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Fit fürs Studium – Mathematik
Fit fürs Studium – Mathematik. Der ideale Brückenkurs für alle MINT-Fächer

von Post, Uwe
Taschenbuch
544 Seiten; 23 cm x 17.2 cm
2020 Rheinwerk
ISBN 978-3-8362-7060-1
bitte anfragen



Hauptbeschreibung
MINT-Studiengänge sind beliebt und die Abschlüsse gefragter denn je. Sie halten aber auch einige Herausforderungen bereit - nicht zuletzt, weil Mathematik für sie unverzichtbar ist und mitunter in hohem Tempo vermittelt wird. Keine Sorge: Mit diesem Buch knüpfen Sie an Ihr Schulwissen an, lernen Schritt für Schritt genau das, was Sie noch brauchen, und festigen Ihre Kenntnisse durch Aufgaben, die zu jedem Kapitel mit ausführlichen Lösungen bereitstehen. Sie lernen außerdem, mit der freien Mathematik-Software SageMath zu arbeiten. Gönnen Sie sich die Vorlaufzeit und gehen Sie gut vorbereitet an den Start!

Aus dem Inhalt:

Mathematische Grundlagen mit Tests zur Selbsteinschätzung
Logarithmen und Wurzeln
Sinus und Co. gründlich beleuchtet
Folgen, Reihen und Grenzwerte
Stetigkeit und Monotonie
Ableitungen und Integrale
Komplexe Zahlen
Wahrscheinlichkeiten und Statistik
Bool?sche Algebra, Ausagenlogik und Digitales
Beweistechniken
Kurvendiskussion
Mantelflächen und Rotationskörper integrieren
Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung
Polar- und Kugelkoordinaten
Differentialrechnung in mehreren Dimensionen
Vektoren, Vektorräume und Matrizen
Analytische Geometrie
Einführung in numerische Verfahren
Arbeiten mit Mathematik-Software

Inhaltsverzeichnis



  Einleitung ... 21





Teil I  Grundlagen ... 23




  1.  Mengenweise Mengen ... 24



       1.1 ... Testen Sie sich selbst ... 25

       1.2 ... Mengen und Elemente ... 25

       1.3 ... Entspannungsübungen ... 30

       1.4 ... Lösungen ... 30



  2.  Gesetze der Algebra ... 32



       2.1 ... Testen Sie sich selbst ... 33

       2.2 ... Gesetze, die jeder kennt ... 34

       2.3 ... Brüche, gemischt und dezimal ... 40

       2.4 ... Potenzen und Wurzeln ... 47

       2.5 ... Entspannungsübungen ... 51

       2.6 ... Lösungen ... 52



  3.  (Un-)gleichungen ... 54



       3.1 ... Testen Sie sich selbst ... 55

       3.2 ... Einfache Gleichungen und Ungleichungen ... 56

       3.3 ... Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen ... 59

       3.4 ... Gleichungssysteme ... 63

       3.5 ... Sachaufgaben ... 67

       3.6 ... Gleichungen lösen mit dem PC ... 69

       3.7 ... Entspannungsübungen ... 73

       3.8 ... Lösungen ... 74



  4.  Funktionen im kartesischen Koordinatensystem ... 82



       4.1 ... Testen Sie sich selbst ... 83

       4.2 ... Das Achsenkreuz ... 83

       4.3 ... Lineare Funktionen ... 85

       4.4 ... Parabeln ... 88

       4.5 ... Wurzel- und andere Funktionen ... 93

       4.6 ... Entspannungsübungen ... 97

       4.7 ... Lösungen ... 98



  5.  e und log ... 104



       5.1 ... Testen Sie sich selbst! ... 105

       5.2 ... Mehr, mehr, mehr! ... 105

       5.3 ... Logarithmen und ihre Regeln ... 111

       5.4 ... Entspannungsübungen ... 115

       5.5 ... Lösungen ... 116



  6.  Sinus und Cosinus ... 120



       6.1 ... Testen Sie sich selbst ... 121

       6.2 ... Rechtwinklige Dreiecke ... 122

       6.3 ... Der Einheitskreis ... 124

       6.4 ... Entspannungsübungen ... 133

       6.5 ... Lösungen ... 134



  7.  Wo ist meine Einheit? ... 136



       7.1 ... Testen Sie sich selbst ... 137

       7.2 ... Hoch, weit, schwer ... 137

       7.3 ... Von piko bis Tera ... 141

       7.4 ... Wahnsinnig große (und kleine) Zahlen ... 143

       7.5 ... Runden, aber sinnvoll ... 144

       7.6 ... Entspannungsübungen ... 147

       7.7 ... Lösungen ... 148



  8.  Flächen und Räume ... 150



       8.1 ... Testen Sie sich selbst ... 151

       8.2 ... Flächeninhalt und Umfang ... 151

       8.3 ... Volumen und Oberfläche ... 155

       8.4 ... Entspannungsübungen ... 159

       8.5 ... Lösungen ... 160



  9.  Vielleicht sechs Richtige ... 164



       9.1 ... Testen Sie sich selbst ... 165

       9.2 ... Statistik ... 166

       9.3 ... Wahrscheinlichkeit ... 174

       9.4 ... Entspannungsübungen ... 181

       9.5 ... Lösungen ... 181



10.  Herrn Booles Algebra ... 184



       10.1 ... Testen Sie sich selbst ... 185

       10.2 ... Aussagenlogik ... 185

       10.3 ... Wie Computer rechnen ... 188

       10.4 ... Entspannungsübungen ... 192

       10.5 ... Lösungen ... 192



11.  Was zu beweisen ist ... 194



       11.1 ... Mathematische Beweise ... 195

       11.2 ... Vollständige Induktion ... 195

       11.3 ... Indirekter Beweis ... 197

       11.4 ... Entspannungsübung ... 201

       11.5 ... Lösungen ... 201




Teil II  Analysis ... 205




12.  Folgen und Grenzwerte ... 206



       12.1 ... Zahlenfolgen ... 207

       12.2 ... Grenzwerte und Konvergenz ... 210

       12.3 ... Entspannungsübungen ... 213

       12.4 ... Lösungen ... 213



13.  Reihen ... 216



       13.1 ... Unendliche Summen ... 217

       13.2 ... Besondere Reihen ... 219

       13.3 ... Entspannungsübungen ... 223

       13.4 ... Lösungen ... 223



14.  Stetigkeit und Monotonie ... 224



       14.1 ... Grenzwerte von Funktionen ... 225

       14.2 ... Stetige Funktionen ... 232

       14.3 ... Entspannungsübungen ... 236

       14.4 ... Lösungen ... 236



15.  Funktionen ableiten ... 240



       15.1 ... Umschalten auf wahnsinnige Geschwindigkeit! ... 241

       15.2 ... Die Steigung der Tangenten ... 244

       15.3 ... Ableitungsregeln ... 248

       15.4 ... Entspannungsübungen ... 255

       15.5 ... Lösungen ... 255



16.  Noch mehr Funktionen ableiten ... 256



       16.1 ... Exponentialfunktion ableiten ... 257

       16.2 ... Trigonometrische Funktionen ... 261

       16.3 ... Entspannungsübungen ... 265

       16.4 ... Lösungen ... 265



17.  Eigenschaften von Funktionen ... 268



       17.1 ... Funktionengeometrie ... 269

       17.2 ... Königsdisziplin Kurvendiskussion ... 279

       17.3 ... Funktionen à la carte ... 283

       17.4 ... Entspannungsübungen ... 290

       17.5 ... Lösungen ... 290



18.  Integralrechnung ... 296



       18.1 ... Das riemannsche Integral ... 297

       18.2 ... Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ... 300

       18.3 ... Anwendungen der Integration ... 313

       18.4 ... Entspannungsübungen ... 318

       18.5 ... Lösungen ... 319



19.  Die Bewegungsgleichung ... 322



       19.1 ... Kraft und Beschleunigung ... 323

       19.2 ... Die zweite Dimension ... 327

       19.3 ... Entspannungsübungen ... 332

       19.4 ... Lösungen ... 332



20.  Die Differentialgleichung erster Ordnung ... 334



       20.1 ... Wo Differentialgleichungen vorkommen ... 335

       20.2 ... Die Differentialgleichung erster Ordnung lösen ... 338

       20.3 ... Entspannungsübungen ... 346

       20.4 ... Lösungen ... 346



21.  Das Pünktchen auf dem i ... 348



       21.1 ... Die komplexen Zahlen ... 349

       21.2 ... Die komplexe Zahlenebene ... 353

       21.3 ... Die eulersche Formel ... 358

       21.4 ... Funktionen und Folgen mit komplexen Zahlen ... 360

       21.5 ... Entspannungsübungen ... 362

       21.6 ... Lösungen ... 363



22.  Hin und wieder zurück ... 364



       22.1 ... Der harmonische Oszillator ... 365

       22.2 ... Differentialgleichung zweiter Ordnung ... 368

       22.3 ... Entspannungsübungen ... 376

       22.4 ... Lösungen ... 376



23.  Mantelflächen und Kurvenlängen integrieren ... 380



       23.1 ... Kurvenlängen integrieren ... 381

       23.2 ... Mantelflächenintegrale ... 384

       23.3 ... Entspannungsübungen ... 387

       23.4 ... Lösungen ... 387



24.  Nicht-kartesische Koordinatensysteme ... 390



       24.1 ... Polarkoordinaten ... 391

       24.2 ... Dreidimensionale Koordinatensysteme ... 395

       24.3 ... Entspannungsübungen ... 399

       24.4 ... Lösungen ... 399




Teil III  Lineare Algebra ... 403




25.  Vektorrechnung ... 404



       25.1 ... Vektoren in der euklidischen Ebene ... 405

       25.2 ... Die Basis ... 410

       25.3 ... Entspannungsübungen ... 414

       25.4 ... Lösungen ... 414



26.  Lineare Gleichungssysteme ... 418



       26.1 ... Das Gauß-Verfahren ... 419

       26.2 ... Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme ... 422

       26.3 ... Entspannungsübungen ... 428

       26.4 ... Lösungen ... 428



27.  Willkommen in der Matrix ... 430



       27.1 ... Lineare Abbildungen ... 431

       27.2 ... Verknüpfung linearer Abbildungen ... 434

       27.3 ... Entspannungsübungen ... 441

       27.4 ... Lösungen ... 441



28.  Eigenwerte, Determinanten und Co. ... 444



       28.1 ... Matrizen unter der Lupe ... 445

       28.2 ... Eigenwerte ... 448

       28.3 ... Produkte ... 454

       28.4 ... Entspannungsübungen ... 459

       28.5 ... Lösungen ... 460



29.  Besondere Matrizen anwenden ... 464



       29.1 ... Geometrische Transformationen ... 465

       29.2 ... Bildbearbeitung ... 470

       29.3 ... Entspannungsübungen ... 473

       29.4 ... Lösungen ... 473



30.  Mehrdimensionale Analysis ... 476



       30.1 ... Abbildungen in mehr als einer Dimension ... 477

       30.2 ... Differentialrechnung in ?n ... 480

       30.3 ... Entspannungsübungen ... 486

       30.4 ... Lösungen ... 486



31.  Numerische Verfahren ... 488



       31.1 ... Intervallschachtelung ... 489

       31.2 ... Interpolation ... 492

       31.3 ... Ausgleichsrechnung ... 496

       31.4 ... Numerische Integration ... 498

       31.5 ... Entspannungsübungen ... 502

       31.6 ... Lösungen ... 503



32.  Analytische Geometrie ... 506



       32.1 ... Ein Universum voller Vektoren ... 507

       32.2 ... Begegnungen im Nichts ... 519

       32.3 ... Entspannungsübungen ... 529

       32.4 ... Lösungen ... 530



  Formelsammlung ... 535



  Literaturverzeichnis ... 538



  Index ... 539




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